EVENTO
MÉTODOS DE ELEMENTOS FINITOS MISTOS E HÍBRIDOS ESTABILIZADOS PARA PROBLEMA DE CONVECÇÃO- DIFUSÃO
Tipo de evento: Exame de Qualificação
A equação de convecção-difusão é usada para simular fenômenos em vários ramos da ciência e engenharia como, por exemplo, na modelagem de transporte de contaminantes, de eletro-hidrodinâmica ou modelos macroscópicos para dispositivos semicondutores. Concretamente, os processos de convecção natural são modelados por este tipo de estas equações. No caso particular do problema de transporte convectivo-difusivo, que também pode ser interpretado como uma versão linear das equações de Navier-Stokes. Para este problema linear, normalmente é fácil de se obter resultados numéricos estáveis e precisos com métodos de elementos finitos clássicos, quando os termos difusivos são predominantes. Entretanto, resulta ser bastante difícil a solução deste problema nas situações convectivo dominante. Devido à variedade de aplicações, tem havido um interesse significativo no desenvolvimento e análise de métodos numéricos para a equação de convecção-difusão com convecção dominante. O uso da formulação clássica de Bubnov-Galerkin para a solução de problemas predominantemente convectivos, leva a respostas caracterizadas por fortes oscilações espúrias em relação à solução exata (Zienkiewicz et al., 2000), especialmente nas regiões com fortes variações no campo escalar.Um importante desafio é a formulação e análise de métodos numéricos capazes de eliminar ou reduzir estas oscilações espúrias. Visando a esse objetivo começamos estudando várias técnicas de estabilização, entre os quais podem ser mencionados o trabalho pioneiro de Brooks e Hughes onde foi proposto o método Streamline Upwind Petrov-Galerkin ou SUPG (Brooks & Hughes, 1982 ), o método das linhas características (Zienkiewicz et al., 1984), o método de Galerkin mínimos quadrados (Hughes, 1988), entre outros.Mais recentemente têm sido intensivamente proposto e analisados métodos de Galerkin Discontinuo (DG) aplicados a problemas de convecção-difusão, nos referimos a Cockburn (1988), Baumann & Oden (1999), Castillo et al. (2002), por exemplo. Estas formulações de Galerkin Descontínuo apresentam, por um lado, importantes vantagens em relação aos métodos de Galerkin contínuos por conterem implicitamente mecanismos próprios de estabilização. Por outro lado os métodos de DG têm, em comparação com as formulações clássicas conformes, grandes desvantagens do ponto de vista computacional, associadas a implementação mais complexa, aumento do número de graus de liberdade sistemas lineares resultantes menos esparsos. Assim, é um importante objetivo reduzir significativamente o número de graus de liberdade globalmente acoplados, em comparação com os métodos clássicos DG; como feito em Arruda, Loula & Almeida (2013) para problemas elípticos, consistindo de problemas DG localmente descontínuos na variável primal acoplados a um problema contínuo global no multiplicador.Para problemas de convecção-difusão, Cockburn et al. (2009) propôs esquemas hibridizados em termos de fluxos numéricos. A estabilidade dos seus métodos é obtida escolhendo os parâmetros de estabilização de acordo com a convecção. Oikawa (2014) propõe um novo esquema hibridizado agregando um termo upwind para satisfazer a coercividade da parte convectiva.Nossa proposta tem como objetivo construir novas formulações híbridas mistas e primais para problemas de convecção-difusão com convecção dominante. Assim, nosso objetivo é explorar os mecanismos de estabilização dos métodos híbridos considerando estabilizações nas fronteiras e estabilizações de mínimos quadrados nos elementos.
Data Início: 24/11/2016 Hora: 10:00 Data Fim: 24/11/2016 Hora: 12:00
Local: LNCC - Laboratório Nacional de Computação Ciêntifica - Auditorio B
Aluno: Denis Daniel Ordonio Hoyos - - LNCC
Orientador: Abimael Fernando Dourado Loula - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Participante Banca Examinadora: Cristiane Oliveira de Faria - Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ João Nisan Correia Guerreiro - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Regina Célia Cerqueira de Almeida - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
